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測(cè)量絕緣電阻、體積電阻率、表面電阻率時(shí)的影響因素有哪些？

X1. 絕緣電阻或電導(dǎo)測(cè)量的影響因素

X1.1 材料的固有變化——由于在類似試驗(yàn)條件下的某個(gè)給定樣本的電阻變化，以及相同材料的不同樣本之間的不均勻性，測(cè)定獲得的再現(xiàn)性通常不接近10%，通常甚至更加擴(kuò)散（在顯著一致條件下可以獲得10~1的范圍值）。

X1.2 溫度——已知電絕緣材料電阻隨著溫度而發(fā)生變化，該變化通常可以采用以下函數(shù)關(guān)系式來表示：(10)

式中：

R=某*緣材料或系統(tǒng)的電阻（或電阻率），

B=比例常數(shù)，

m=激活常數(shù)，

T=溫度，單位為K。

該方程是與某一化學(xué)反應(yīng)在溫度時(shí)的激活能量有關(guān)的阿倫尼烏斯方程的簡化形式，同時(shí)也是玻耳茲曼原理，即大量微粒熱激活之間的能量統(tǒng)計(jì)分布處理的一般定律的簡化形式。激活常數(shù)m具有某一特定能量吸收過程的特征值。材料之內(nèi)可能存在幾種這類過程，每一個(gè)過程都具有不同的作用溫度范圍，因此為*表征材料將需要幾個(gè)m值。可通過相對(duì)于溫度倒數(shù)來繪制電阻自然對(duì)數(shù)曲線，以此來經(jīng)驗(yàn)確定m值。通過測(cè)量該曲線上的直線部分的斜率，可從該曲線上獲得m的要求值。對(duì)方程X1.1兩邊取自然對(duì)數(shù)，則可以得出：

     依據(jù)方程X1.1，當(dāng)溫度從T₁變化到T₂變化時(shí)，其對(duì)應(yīng)的電阻（或電阻率）變化可用對(duì)數(shù)形式表述為：

    如果材料在該溫度范圍之內(nèi)不經(jīng)歷轉(zhuǎn)變，則這些工程只在某一溫度范圍上是有效的。推斷是不肯定的，因?yàn)檗D(zhuǎn)變不顯著或者不可以預(yù)測(cè)。作為推論，從某一直線上獲得的R相對(duì)于1/T的對(duì)數(shù)曲線比實(shí)際發(fā)生的轉(zhuǎn)變更加明顯。此外，在材料之間進(jìn)行比較時(shí)，對(duì)所有材料的受影響的整個(gè)范圍進(jìn)行測(cè)量是非常重要的。

注X1.1：電絕緣材料的電阻可能受到溫度暴露時(shí)間的影響。因此，等效溫度調(diào)節(jié)周期對(duì)于比較性測(cè)量是非常重要的。

注X1.2：如果絕緣材料顯示在高溫調(diào)節(jié)之后存在損壞跡象，則該信息必須包含在試驗(yàn)數(shù)據(jù)中。

X1.3 溫度和濕度——實(shí)心介質(zhì)材料的絕緣電阻隨著X1.2所述溫度增加以及濕度增加（1,2，3，4）而減小。體積電阻對(duì)溫度變化特別敏感，然而表面電阻隨著濕度變化（2,3）而發(fā)生寬范圍且非常快速的變化。在這兩種場(chǎng)合，變化都呈指數(shù)的。對(duì)于某些材料，從25到100℃的變化可改變絕緣電阻或電導(dǎo)，改變因子為100000，通常是由于溫度和濕分含量變化的組合影響；單獨(dú)的溫度變化影響通常極其小。從25到90%的相對(duì)濕度變化可改變絕緣電阻或電導(dǎo)，改變因子高達(dá)1000000或更大。絕緣電阻或電導(dǎo)是樣本體積和表面電阻或電導(dǎo)的函數(shù)，同時(shí)表面電阻幾乎隨著相對(duì)濕度變化而發(fā)生瞬間改變。因此，有必要在調(diào)節(jié)期間保持溫度和相對(duì)濕度在窄極限之內(nèi)，同時(shí)在規(guī)定調(diào)節(jié)環(huán)境下進(jìn)行絕緣電阻或電導(dǎo)的測(cè)量。不能忽視的另一點(diǎn)在相對(duì)濕度得高于90%時(shí)，此時(shí)的表面冷凝液可導(dǎo)致對(duì)調(diào)節(jié)系統(tǒng)產(chǎn)生的濕度或溫度產(chǎn)生無意的波動(dòng)。該問題可通過使用在稍微較高溫度下的等效濕度來得以避免，因?yàn)閷?duì)于小溫度變化，平衡濕分含量保持幾乎是相同的。為測(cè)定濕度對(duì)體積電阻或電導(dǎo)的影響，要求延長調(diào)節(jié)周期，因?yàn)殡娊橘|(zhì)主體的水吸收是一個(gè)相對(duì)較慢的過程（10）。某些樣本要求幾個(gè)月才能達(dá)到平衡。當(dāng)禁止長時(shí)間進(jìn)行調(diào)節(jié)時(shí)，可以使用較薄樣本或者接近平衡的比較性測(cè)量，但是這些細(xì)節(jié)必須包含在試驗(yàn)報(bào)告中。

X1.4 電化時(shí)間——電介質(zhì)材料的測(cè)量與某一導(dǎo)體的測(cè)量具有根本性差異，除了涉及的補(bǔ)充參數(shù)，電化時(shí)間（在某些場(chǎng)合為電壓梯度）之外。在兩種場(chǎng)合，都涉及施加電壓和電流之間的關(guān)系。對(duì)于電介質(zhì)材料，與未知電阻串聯(lián)放置的標(biāo)準(zhǔn)電阻必須具有相對(duì)低的電阻值，以使得基本上全部電壓將能經(jīng)過未知電阻進(jìn)行施加。當(dāng)某一電位差施加到某一樣本上，流過樣本的電流通常朝著某一極限值漸近減小，在1分鐘末期，該值可能小于0.01的觀測(cè)電流值（9,12）。電流隨著時(shí)間而減小是因?yàn)殡娊橘|(zhì)吸收（界面極化，空間電荷等等）和電極移動(dòng)離子的掃描。通常來說，電流和時(shí)間的關(guān)系式為I（t）=At^-m，在完成初始充電之后，直到實(shí)際泄漏電流成為一個(gè)顯著因素時(shí)（13,14），以上關(guān)系式都是滿足的。在該關(guān)系式中，A為一個(gè)常數(shù)，數(shù)值上等于在單位時(shí)間時(shí)的電流，m通常但不總是等于0和1之間的某個(gè)值。取決于樣本材料的特征，電流減小至1%zui小值之內(nèi)所需的時(shí)間可能為幾秒鐘到幾小時(shí)不等。因此，為確保某一給定材料測(cè)量將具有可比性，有必要規(guī)定電化時(shí)間。傳統(tǒng)的充電任意時(shí)間為1分鐘。對(duì)于某些材料，依據(jù)在該任意時(shí)間內(nèi)獲得的試驗(yàn)結(jié)果可以得出誤導(dǎo)性結(jié)論。對(duì)于某一給定材料，應(yīng)在試驗(yàn)條件下獲得一條電阻-時(shí)間或電導(dǎo)-時(shí)間曲線，以作為選擇合適的電化時(shí)間的基礎(chǔ)，該電化時(shí)間必須在該材料的試驗(yàn)方法中予以規(guī)定，或者應(yīng)使用這種曲線來用于比較性用途。有時(shí)，將發(fā)現(xiàn)某一種材料的電流隨著時(shí)間而增加，在這種場(chǎng)合，必須使用時(shí)間曲線或者進(jìn)行特殊的研究，同時(shí)對(duì)電化時(shí)間進(jìn)行主觀判斷。

X1.5 電壓大小：

X1.5.1 某一樣本的體積和表面電阻或電導(dǎo)可能對(duì)電壓敏感（4）。在這種場(chǎng)合，如果在類似樣本上進(jìn)行的測(cè)量將具有可比性，則有必要使用相同的電壓梯度。另外，施加電壓應(yīng)至少在5%的規(guī)定電壓之內(nèi)。這是來自X1.7.3給出的一個(gè)獨(dú)立要求，在X1.7.3中討論了為獲得合適的樣本電容采取的相關(guān)電壓調(diào)節(jié)和穩(wěn)定。

X1.5.2 通常施加到整個(gè)樣本的規(guī)定試驗(yàn)電壓為100,250,500,1000,2500,5000,10000和15000V。在這些電壓中，zui常用的電壓是100和500V。較高電壓用于研究材料的電壓-電阻或電壓-電導(dǎo)特征（在工作電壓梯度或接近工作電壓梯度時(shí)進(jìn)行試驗(yàn)），或者用于增加測(cè)量的敏感性。

X1.5.3 某些材料的樣本電阻或電導(dǎo)可能取決于濕分含量，同時(shí)受到施加電壓的極性的影響。尤其是存在不均勻電場(chǎng)時(shí)，電解和/或離子遷移導(dǎo)致的影響可能在絕緣結(jié)構(gòu)中特別顯著，例如電纜中的絕緣結(jié)構(gòu)，其中在內(nèi)側(cè)導(dǎo)體的試驗(yàn)電壓梯度大于在外側(cè)表面的電壓梯度。當(dāng)樣本存在電解或離子遷移時(shí)，當(dāng)較小試驗(yàn)電極相對(duì)于較大電極為負(fù)極時(shí)，電阻將會(huì)更低。在這種場(chǎng)合，應(yīng)按照試驗(yàn)樣本要求來規(guī)定施加電壓的極性。

X1.6 樣本輪廓：

X1.6.1 樣本的體積和表面電阻或電導(dǎo)都可能對(duì)某一樣本的絕緣電阻或電導(dǎo)的測(cè)量值產(chǎn)生綜合影響。因此成分的相對(duì)值可能因材料不同而發(fā)生變化，通過使用圖1，圖2和圖3的電極系統(tǒng)來對(duì)不同材料進(jìn)行比較通常是無效的。也就是說，使用這些電極系統(tǒng)之一進(jìn)行測(cè)量時(shí)，不能保證如果材料A的絕緣電阻高于材料B的絕緣電阻，也將可能比B預(yù)期應(yīng)用時(shí)的電阻更高。

X1.6.2 可以對(duì)樣本和電極形狀進(jìn)行設(shè)計(jì)，以適合于單獨(dú)的體積電阻或電導(dǎo)的評(píng)估，以及相同樣本的相應(yīng)表面電阻或電導(dǎo)的評(píng)估。通常來說，這要求至少布置三個(gè)電極，操作者可以選擇電極對(duì)，此時(shí)測(cè)量的電阻或電導(dǎo)主要為某一體積電流路徑或某一表面電流路徑，而不是兩者兼有的電流路徑（7）。

X1.7 測(cè)量回路的缺陷：

X1.7.1 許多實(shí)心電介質(zhì)樣本的絕緣電阻在標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)室條件時(shí)極其高，其值接近或超過表2給出的zui大測(cè)量極限值。除非在測(cè)量回路絕緣性時(shí)極其小心，否則獲得的值更多的是衡量設(shè)備極限性，而不是材料自身的極限值。因此，樣本，參考電阻器或電流測(cè)量儀器不適當(dāng)分流，以及未知泄漏電阻或電導(dǎo)的可能數(shù)值變化可以導(dǎo)致樣本產(chǎn)生測(cè)量誤差。

X1.7.2 測(cè)量回路自身可能存在電解電動(dòng)勢(shì)，接觸電動(dòng)勢(shì)或熱電動(dòng)勢(shì)；或者由于外來電源泄漏導(dǎo)致產(chǎn)生雜散電動(dòng)勢(shì)。熱電動(dòng)勢(shì)通常是不顯著的，除了在某一電流表低電阻回路和分流回路中。當(dāng)存在熱電動(dòng)勢(shì)時(shí)，可能發(fā)生電流表零點(diǎn)的隨機(jī)漂移。由于空氣電流導(dǎo)致的慢漂移可能是令人討厭的麻煩。電解電動(dòng)勢(shì)通常與潮濕樣本和異金屬相關(guān)，但是某一高電阻探測(cè)器的保護(hù)回路上可獲得大于或等于20mV的電動(dòng)勢(shì)，此時(shí)相同金屬試片接觸潮濕樣本。如果在保護(hù)電極和被保護(hù)電極之間施加一個(gè)電壓，在去除電壓之后，可能保持一個(gè)極性電動(dòng)勢(shì)。實(shí)際接觸電動(dòng)勢(shì)只可以采用一個(gè)靜電計(jì)來進(jìn)行探測(cè)，同時(shí)不視為誤差的來源。術(shù)語“雜散電動(dòng)勢(shì)”有時(shí)適用于電解電動(dòng)勢(shì)。為確保缺省來自任何來源的雜散電動(dòng)勢(shì)，在施加電壓到樣本之前以及已經(jīng)去除電壓之后，應(yīng)觀測(cè)探測(cè)設(shè)備。如果兩次偏轉(zhuǎn)是相同的或者幾乎相同，假如修正值很小，則可以對(duì)測(cè)量電阻或電導(dǎo)進(jìn)行修正。如果偏轉(zhuǎn)差異很大或者接近測(cè)量偏轉(zhuǎn)，將有必要找到和評(píng)估雜散電動(dòng)勢(shì)的來源（5）。連接屏蔽電纜的電容變化可導(dǎo)致嚴(yán)重的困難。

X1.7.3 當(dāng)涉及相當(dāng)大的樣本電容時(shí)，施加電壓的調(diào)節(jié)和瞬態(tài)穩(wěn)定性應(yīng)使得電阻或電導(dǎo)測(cè)量可以獲得規(guī)定的精度。施加電壓的短時(shí)間的瞬態(tài)加上相對(duì)長時(shí)間的漂移可導(dǎo)致雜散電容充電和放電，這可以顯著影響測(cè)量精度。尤其是在電流測(cè)量法場(chǎng)合，這可以稱為一個(gè)嚴(yán)重的問題。由于電壓瞬變導(dǎo)致的測(cè)量設(shè)備中的電流為I_o=C_xdV/dt。指針偏轉(zhuǎn)大小和速度取決于以下因素：

X1.7.3.1 樣本電容。

X1.7.3.2 被測(cè)量電流的大小。

X1.7.3.3 進(jìn)入電壓瞬態(tài)的大小和周期，以及變化速度。

X1.7.3.4 穩(wěn)定化回路用于提供帶不同特征進(jìn)入狀態(tài)的恒定電壓的能力。

X1.7.3.5 與電流測(cè)量儀器的周期和阻尼相當(dāng)?shù)耐暾囼?yàn)回路的時(shí)間-常數(shù)。

X1.7.4 電流測(cè)量設(shè)備的范圍變化可引入一個(gè)電流瞬態(tài)。當(dāng)R_m[L_t]R_x和C_m[L_t]C_x，該瞬態(tài)方程為：

式中：

Vo=施加的電壓，

R_x=樣本的表觀電阻，

R_m=測(cè)量設(shè)備的有效輸入電阻，

C_x=在1000Hz時(shí)的樣本電容，

C_m=測(cè)量設(shè)備的輸入電容，

t=R_m轉(zhuǎn)換進(jìn)入回路之后的時(shí)間。

當(dāng)由于該瞬態(tài)導(dǎo)致的誤差不大于5%時(shí)：

采用反饋的微安表通常沒有該誤差來源，因?yàn)榇罅康姆答仯ㄍǔＶ辽贋?000倍）可有效地劃分實(shí)際輸入電阻。

X1.8 殘留電荷——在X1.4中，其指出在施加電位差到電極上之后，電流持續(xù)一段較長的時(shí)間。反過來，在帶電樣本的電極連接在一起之后，電流將持續(xù)一段較長的時(shí)間。在嘗試測(cè)量，一次重復(fù)測(cè)量，一次緊接著表面電阻測(cè)量之后的體積電阻測(cè)量或者一次反向電壓測(cè)量之前，應(yīng)確定試驗(yàn)樣本已經(jīng)*放電（9）。在執(zhí)行測(cè)量之前的放電時(shí)間應(yīng)至少為4倍的任何先前的電化時(shí)間。樣本電極應(yīng)連接在一起，直到進(jìn)行測(cè)量時(shí)將防止任何來自環(huán)境的電荷聚積。

X1.9 保護(hù)：

X1.9.1 保護(hù)取決于在所有關(guān)鍵絕緣路徑的干預(yù)，保護(hù)導(dǎo)體能攔截所有可能產(chǎn)生誤差的雜散電流。保護(hù)導(dǎo)體連接在一起構(gòu)成保護(hù)系統(tǒng)，然后與測(cè)量終端一起形成三終端網(wǎng)絡(luò)。當(dāng)獲得合適的連接時(shí)，雜散外部電壓產(chǎn)生的雜散電流將通過保護(hù)系統(tǒng)遠(yuǎn)離測(cè)量回路進(jìn)行分流。

X1.9.2 電流測(cè)量相關(guān)方法的保護(hù)系統(tǒng)正確使用見圖X1.1-X1.3所述，其中圖示保護(hù)系統(tǒng)連接到電壓源和電流測(cè)量設(shè)備或標(biāo)準(zhǔn)電阻器的接頭上。對(duì)于惠斯通電橋法，在圖X1.4中，圖示保護(hù)系統(tǒng)連接到兩個(gè)低值電阻臂的接點(diǎn)上。在所有場(chǎng)合，為達(dá)到效果，保護(hù)必須是完整的，同時(shí)必須包括任何在觀測(cè)站執(zhí)行測(cè)量時(shí)可操作的控制鍵。保護(hù)系統(tǒng)通常保持其電位接近受保護(hù)終端的電位，但是與其進(jìn)行絕緣隔離。這是因?yàn)樵谄渌闆r時(shí)，許多絕緣材料電阻是與電壓有關(guān)的。然而，一個(gè)三終端網(wǎng)絡(luò)的直流電阻或電導(dǎo)是與電位無關(guān)的。保護(hù)系統(tǒng)通常進(jìn)行接地，同時(shí)電壓源和電流測(cè)量設(shè)備的一側(cè)也進(jìn)行接地。這將樣本兩個(gè)終端放置于地面之上。有時(shí)，樣本的一個(gè)終端進(jìn)行*性接地。此時(shí)電流測(cè)量設(shè)備通常連接到該終端，要求電壓源與地面具有良好的絕緣。

圖X1.1  使用一個(gè)電流表的伏特計(jì)-安培表方法

（a）放大器和指示儀表正常使用時(shí)

（b）放大器和指示儀表作為零位探測(cè)器

圖X1.2  使用直流放大的伏特計(jì)-安培表方法

圖X1.3  使用一個(gè)電流表的比較方法

圖X1.4  使用一個(gè)惠斯通電橋的比較方法

X1.9.3 通過受保護(hù)終端和保護(hù)系統(tǒng)之間的電阻或電導(dǎo)來分流電流測(cè)量設(shè)備時(shí)，該事實(shí)可導(dǎo)致產(chǎn)生電流測(cè)量誤差。該電阻應(yīng)至少為10到100倍的電流測(cè)量設(shè)備的輸入電阻。在某些電橋技術(shù)中，保護(hù)和測(cè)量終端具有幾乎相同的電位，但是橋路中的標(biāo)準(zhǔn)電阻器在未受保護(hù)的終端和保護(hù)系統(tǒng)之間進(jìn)行分流。該電阻應(yīng)至少為1000倍的參考電阻器。

X2. 被保護(hù)電極的有效面積

X2.1 概述——由測(cè)量的體積電阻來計(jì)算體積電阻率時(shí)，此時(shí)涉及參量A，即被保護(hù)電極的有效面積。取決于材料性能和電極形狀，由于以下原因，A不同于被保護(hù)電極的實(shí)際面積。

X2.1.1 電極邊緣區(qū)域的電流線路的邊緣現(xiàn)象可有效得增加電極尺寸。

X2.1.2 如果平面電極不是平行的，或者如果管狀電極不是同軸的，樣本的電流密度將不是均勻的，從而可能導(dǎo)致誤差。該誤差通常較小，以致可以忽略。

X2.2 邊緣現(xiàn)象：

X2.2.1 如果樣本材料是均勻且各向同性的，邊緣現(xiàn)象可有效擴(kuò)展被保護(hù)電極邊緣，擴(kuò)展量（15,16）值為：

式中：

 g和t為圖4和圖6所示的尺寸。修正值也可寫為：

     式中B為間隙寬度分?jǐn)?shù)加上圓形電極直徑或者矩形或圓柱形電極的尺寸。

X2.2.2 然而，層壓材料在體積吸收濕分之后有點(diǎn)各向異性。此時(shí)平行于層壓結(jié)構(gòu)的體積電阻率低于垂直方向的體積電阻率，同時(shí)邊緣現(xiàn)象影響也增加。對(duì)于這種潮濕層壓材料，δ接近為零，同時(shí)被保護(hù)電極有效得延伸到被保護(hù)電極和非保護(hù)電極之間間隙的中心（15）。

X2.2.3 采用先前方程來確定δ，間隙寬度g的分?jǐn)?shù)添加到圓形電極直徑或者矩形或圓柱形電極的尺寸B，如下所示：

注X2.1：符號(hào)“ln”表示以e=2.178....為底的對(duì)數(shù)。此時(shí)g近似等于2t，δ通過下式近似得出：

注X2.2：對(duì)于薄膜測(cè)試，當(dāng)t＜＜g，或者當(dāng)不使用某一保護(hù)電極，而另一電極延伸越過另一電極，延伸距離大至可以與t相當(dāng)，則圓形電極直徑或矩形電極尺寸應(yīng)添加0.883t。

注X2.3：在*干燥和隨后相對(duì)均勻體積濕分分布之間的轉(zhuǎn)變期間，層壓材料是不均勻的，同時(shí)也是各向異性的。在該轉(zhuǎn)變期間，體積電阻率是顯著可疑的，因此不可能有的方程式或者也不能在比足夠量大一個(gè)數(shù)量級(jí)之內(nèi)進(jìn)行判斷和計(jì)算。

X3. 典型測(cè)量方法

X3.1 使用一個(gè)電流表的伏特計(jì)-安培表方法：

X3.1.1 帶一個(gè)合適分流器的一個(gè)直流伏特計(jì)和一個(gè)電流表連接到電壓源和試驗(yàn)樣本上，如圖X1.1所示。施加電壓通過一個(gè)直流伏特計(jì)進(jìn)行測(cè)量，直流伏特計(jì)的范圍和精度將在電壓指示時(shí)具有zui小的誤差。在任意場(chǎng)合，將使用的伏特計(jì)的誤差應(yīng)不能大于±2%的滿刻度，同時(shí)其范圍不能使得偏轉(zhuǎn)小于1/3的滿刻度（對(duì)于某一樞軸式儀器）。電流采用具有高電流靈敏度的一個(gè)電流表來進(jìn)行測(cè)量（假設(shè)刻度長度為0.5m，因?yàn)檩^短的刻度長度將導(dǎo)致成比例的較高誤差），而提供精密埃爾頓通用分流來調(diào)節(jié)儀器偏轉(zhuǎn)時(shí)，通常來說，其可讀性誤差不會(huì)超過±2%的觀測(cè)值。電流表應(yīng)校準(zhǔn)至±2%之內(nèi)。如果電流表提供了補(bǔ)充的合適固定分流器，可以直接讀出電流。

X3.1.2 未知電阻R_x或電導(dǎo)G_x按下式計(jì)算：

式中：

K=電流表靈敏度，單位為安培每刻度分度，

d=刻度分度的偏轉(zhuǎn)，

F=總電流I_x與電流表電流的比值，

V_x=施加電壓。

X3.2 使用直流放大器或靜電計(jì)的伏特計(jì)-安培表方法

X3.2.1 通過使用直流放大器或一個(gè)靜電計(jì)來增加電流測(cè)量儀器的靈敏度（6,17,18），伏特計(jì)-安培表方法可擴(kuò)展用于測(cè)量較高的電阻。取決于所用的設(shè)備，通常來說，但是沒有必要只通過犧牲一些精度來獲得效果。直流伏特計(jì)和直流放大器或靜電計(jì)連接到電壓源和樣本上，如圖X1.2所示。施加電壓采用X3.1.1所述的具有相同特征的直流伏特計(jì)來進(jìn)行測(cè)量。電流測(cè)量時(shí)采用流經(jīng)某一標(biāo)準(zhǔn)電阻R_s上的電壓降來表示。

X3.2.2 在圖X1.2（a）所示的回路中，沿著標(biāo)準(zhǔn)電阻R_s產(chǎn)生樣本電流Ix，電壓降通過直流放大器進(jìn)行放大，然后從指示儀表或電流表中讀取。通過反饋電阻R_f的方式，從放大器輸出的放大器的凈增益通常是穩(wěn)定的。指示儀表可以進(jìn)行校準(zhǔn)，以采用反饋電壓V_f的形式來直接讀取，該反饋電壓V_f可采用已知電阻值R_f和流經(jīng)其的反饋電流來確定。當(dāng)放大器具有足夠的固有增益時(shí)，反饋電壓V_s不同于電壓I_xR_s，差異值為一個(gè)微不足道的數(shù)值。按圖X1.2（a）所示，來自電壓源V_x的返回導(dǎo)線可以連接到反饋電阻器R_f的任一個(gè)末端上。在R_s和R_f接點(diǎn)上進(jìn)行連接時(shí)（點(diǎn)動(dòng)開關(guān)位置1），整個(gè)R_s電阻放入到測(cè)量回路上，流經(jīng)樣本電阻顯示的任何交流電壓只可以放大至橫穿R_s的直流電壓I_xR_s。在R_s另一端上進(jìn)行連接時(shí)（開關(guān)位置2），測(cè)量回路放置的表觀電阻等于R_s乘以放大器衰減增益與固有增益的比值；橫穿樣本電阻顯示的任何交流電壓此時(shí)通過固有放大器增益進(jìn)行放大。

X3.2.3 在圖X1.2（b）所示的回路中，樣本電流I_x流經(jīng)標(biāo)準(zhǔn)電阻R_s時(shí)產(chǎn)生電壓降，通過調(diào)節(jié)來自一個(gè)校準(zhǔn)電位計(jì)的反向電壓V_s，可以或不可以抵消電壓降。如果沒有使用反向電壓，橫穿標(biāo)準(zhǔn)電阻R_s的電壓降通過直流放大器或靜電計(jì)來進(jìn)行放大，然后從一個(gè)指示儀表或電流表上讀取。這在測(cè)量電極和保護(hù)電極之間產(chǎn)生一個(gè)電壓降，這可以導(dǎo)致電流測(cè)量產(chǎn)生誤差，除非在測(cè)量電極和保護(hù)電極之間的電阻至少為10~100倍的R_s值。如果使用一個(gè)反向電壓V_s，直流放大器或靜電計(jì)只作為一種非常敏感的高電阻零值探測(cè)器。電壓電源V_x的返回導(dǎo)線按圖示連接，以包括測(cè)量回路中的電位計(jì)。當(dāng)以這種方式進(jìn)行連接時(shí)，在平衡時(shí)測(cè)量回路沒有放置電阻，因此測(cè)量電極和保護(hù)電極之間沒有顯示電壓降。然而，急劇增加的R_s分?jǐn)?shù)包括在測(cè)量回路中，因?yàn)殡娢挥?jì)失去了平衡。橫穿樣本電阻顯示的任何交流電壓通過放大器凈增益來進(jìn)行放大。放大器可以為配有輸入和輸出變壓器的一個(gè)直流電壓放大器或一個(gè)交流電壓放大器。橫穿樣本的感應(yīng)交流電壓通常帶來足夠的麻煩，即要求在放大器前面放置一個(gè)電阻-電容過濾器。該過濾器的輸入電阻應(yīng)至少比作用電阻大100倍，輸入電阻通過電阻R_s放置在測(cè)量回路中。

X3.2.4 電阻R_x或電導(dǎo)G_x按下式計(jì)算：

式中：

V_x=施加電壓，

I_x=樣本電流，

R_s=標(biāo)準(zhǔn)電阻，

V_s=放大器輸出儀表，靜電計(jì)或校準(zhǔn)電位計(jì)顯示的橫穿R_s的電壓降。

X3.3 電壓變化速率方法：

X3.3.1 如果樣本電容相對(duì)較大，或?qū)⒁獪y(cè)量電容時(shí)，表觀電阻R_x可以使用圖X3.1的回路（19）通過充電電壓V_o，樣本電容值C_o（在1000Hz時(shí)的C_x電容）和電壓變化速率dV/dt來進(jìn)行確定。為進(jìn)行測(cè)量，靜電計(jì)短路開關(guān)S₁閉合，通過閉合S₂來對(duì)樣本進(jìn)行充電。當(dāng)隨后斷開S₁時(shí)，橫穿樣本的電壓將下降，因?yàn)榇藭r(shí)必須通過電容C_o而不是通過V_o來提供泄漏和吸收電流。橫穿樣本的電壓降將通過靜電計(jì)來顯示。如果記錄儀連接到靜電計(jì)輸出端，在S₂閉合之后（通常規(guī)定為60秒），可從記錄儀追蹤痕跡上讀取在任何要求時(shí)間時(shí)的電壓變化速率dV/dt。作為一種選擇，靜電計(jì)在時(shí)間△t時(shí)顯示的電壓△V可以采用。因?yàn)檫@能給出在△t期間的電壓變化速度的平均值，時(shí)間△t應(yīng)為規(guī)定電化時(shí)間（自從閉合S₂之后的時(shí)間）的中間值。

X3.3.2 如果靜電計(jì)輸入電阻大于樣本的表觀電阻，同時(shí)輸入電容為0.01或更小的樣本電容，在確定dV/dt或△V/△t時(shí)的表觀電阻為：

R_x=V₀/I_x=V₀d_t/C₀dV_m 或者V₀△_t/C₀△V_m           （X3.3）

   取決于是否使用一個(gè)記錄儀。當(dāng)靜電計(jì)輸入電阻或電容不能忽略時(shí)或者當(dāng)V_m比V_o稍微大一點(diǎn)時(shí)，應(yīng)使用完整的方程式。

式中：

C_o=在1000Hz時(shí)的C_x電容，

R_m=靜電計(jì)的輸入電阻，

C_m=靜電計(jì)的輸入電容，

V_o=施加電壓，

V_m=靜電計(jì)讀數(shù)=C_x的電壓降。

圖X3.1  電壓變化速率方法

X3.4 使用一個(gè)電流表或直流放大器的比較法（1）：

X3.4.1 一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)電阻R_s和一個(gè)電流表或直流放大器連接到電壓源和試驗(yàn)樣本上，如圖X3.1所示。電流表及其相關(guān)埃爾頓分流器與X3.1.1所述相同。配有一個(gè)合適顯示器的一個(gè)具有等效直流靈敏度的放大器可以用于替代靜電計(jì)。如果電池使用作為電壓源（除非使用了一個(gè)高輸入電阻伏特計(jì)），則可以方便，但沒有必要，也不要求穿過電源連接到一個(gè)伏特表上，以對(duì)其電壓進(jìn)行一次連續(xù)檢查。在測(cè)量過程中，開關(guān)能用于讓未知電阻發(fā)生短路。有時(shí)規(guī)定未知電阻或標(biāo)準(zhǔn)電阻進(jìn)行短路，但是不能同時(shí)讓未知電阻和標(biāo)準(zhǔn)電阻發(fā)生短路。

X3.4.2 通常來說，在所有時(shí)間在回路中留下標(biāo)準(zhǔn)電阻，以防止電流測(cè)量設(shè)備在樣本失效時(shí)發(fā)生損壞。分流器設(shè)置在zui不靈敏位置，同時(shí)開關(guān)斷開，然后施加電壓。然后調(diào)節(jié)艾爾頓分流器來給出盡可能接近zui大值的刻度讀數(shù)。在電化時(shí)間的末期，記錄偏轉(zhuǎn)d_x和分流比值F_x。然后分流器設(shè)置為zui不靈敏位置，閉合開關(guān)，以使得未知電阻發(fā)生短路。再次調(diào)節(jié)分流器以給出盡可能接近zui大值的刻度讀數(shù)，記錄電流表或儀表偏轉(zhuǎn)d_s和分流比值F_s。對(duì)于接近相等的偏轉(zhuǎn)d_x和d_s，假設(shè)當(dāng)前電流表或放大器靈敏度相等。

X3.4.3 未知電阻R_x或電導(dǎo)G_x按下式計(jì)算：

式中：

F_x和F_s=帶R_x的電流表或直流放大器分別在通路和短路時(shí)的總電流比值。

X3.4.4 當(dāng)R_s短路，而R_x為通路時(shí)，或者F_s/F_x的比值大于100時(shí)，R_x或G_x值按下式計(jì)算：

X3.5 使用一個(gè)惠斯登電橋的比較法（2）：

X3.5.1 試驗(yàn)樣本連接到一個(gè)惠斯登電橋的一條臂上，如圖X1.4所示。三個(gè)已知臂應(yīng)切實(shí)具有高電阻，同時(shí)通過這類電阻器固有誤差來限制電阻。通常，R_B或R_N以十進(jìn)位步驟進(jìn)行變化時(shí)，zui低電阻R_A可用于常規(guī)的平衡調(diào)節(jié)。探測(cè)器應(yīng)為一個(gè)直流放大器，其輸入電阻與這些臂的任何電阻高度相當(dāng)。

X3.5.2 未知電阻R_x或電導(dǎo)G_x按下式計(jì)算：

式中R_A，R_B和R_N見圖X1.4所示。當(dāng)臂A為可變電阻器時(shí)，其表盤可以進(jìn)行校準(zhǔn)，在乘以因子R_BR_N（為了方便起見，該因子值在十進(jìn)位步驟中可以變化）之后，以能以兆歐姆為單位來直接讀數(shù)。

X3.6 記錄——可以隨著時(shí)間連續(xù)記錄未知電阻值或者在某一已知電壓下對(duì)應(yīng)電流值。通常來說，這可以采用伏特計(jì)-安培表方法，使用直流放大（X3.2）。直接耦合直流放大器的零漂移，當(dāng)足夠慢用于X3.2的測(cè)量時(shí)，可能太快而進(jìn)行連續(xù)記錄。該問題可以通過定期檢查零值來解決，或者通過使用一個(gè)帶輸入和輸出變壓器的交流放大器來解決。通過使用合適的記錄毫安表或毫伏特表，圖X1.2（a）的顯示儀表可以替代所用放大器。記錄器可為偏轉(zhuǎn)型或零位平衡型，后者通常具有較小的誤差。零位平衡型記錄器也可以用于執(zhí)行圖X1.2（b）所示的電位計(jì)自動(dòng)調(diào)節(jié)功能，以及顯示和記錄測(cè)量數(shù)值。放大器，記錄器平衡裝置和電位計(jì)的特征可以使得構(gòu)成一個(gè)完整且穩(wěn)定的電動(dòng)機(jī)械的反饋系統(tǒng)，該反饋系統(tǒng)具有高靈敏度和低誤差。這些系統(tǒng)也可以配置電位計(jì)，該電位計(jì)采用與樣本相同的穩(wěn)定電壓源進(jìn)行供應(yīng)，從而排除伏特計(jì)誤差，同時(shí)允許靈敏度和精度與惠斯登電橋方法的靈敏度和精度相當(dāng)（X3.5）。

X3.7 直接讀數(shù)儀器——這些儀器為易獲得的通用儀器，同時(shí)能通過電橋方法或相關(guān)模型獲得的電壓和電流比值測(cè)定值，可直接顯示電阻。某些元件合并了許多*功能和改良，例如數(shù)字化讀出器。多數(shù)直接讀數(shù)儀器為自給便攜式儀器，同時(shí)包含一個(gè)帶多個(gè)試驗(yàn)電壓電容的直流電源，一個(gè)零位探測(cè)器或一個(gè)顯示器，及所有相關(guān)附件。測(cè)量精度隨著設(shè)備類型和包含的電阻范圍的變化而發(fā)生變化；對(duì)于更精心制作的儀器，其精度與采用一個(gè)電流表的伏特計(jì)-安培表方法（X3.1）獲得的精度相當(dāng)。直接讀數(shù)儀器未必能替代本附錄所述的其它典型測(cè)量方法所用的儀器，但是可以簡單方便得用于常規(guī)電阻測(cè)量和調(diào)查研究性電阻測(cè)量。